Cái tên "siêu việt" xuất phát từ tiếng Latin transcendĕre (siêu việt) - nghĩa là vượt qua, hoặc vượt ra ngoài, [1] và lần đầu tiên được sử dụng cho khái niệm toán học trong bài báo năm 1682 của Leibniz, trong đó ông đã chứng minh rằng sin(x) không phải là một hàm đại số của x . [2] [3] Euler, vào thế kỷ 18, có lẽ là người đầu tiên định nghĩa các số siêu việt theo nghĩa hiện đại. [4]

Johann Heinrich Lambert đã phỏng đoán rằng e và π đều là số siêu việt trong bài báo năm 1768 của ông chứng minh số π là số vô tỉ, và đề xuất một bản phác thảo dự kiến về cách chứng minh tính chất siêu việt của số π . [5]

Joseph Liouville lần đầu tiên chứng minh sự tồn tại của số siêu việt vào năm 1844, [6] và năm 1851 đã đưa ra những ví dụ thập phân đầu tiên như hằng số Liouville

L b = ∑ n = 1 ∞ 10 − n ! = 10 − 1 + 10 − 2 + 10 − 6 + 10 − 24 + 10 − 120 + 10 − 720 + 10 − 5040 + 10 − 40320 + … = 0. 1 1 000 1 00000000000000000 1 … {\displaystyle {\begin{aligned}L_{b}&=\sum _{n=1}^{\infty }10^{-n!}\\&=10^{-1}+10^{-2}+10^{-6}+10^{-24}+10^{-120}+10^{-720}+10^{-5040}+10^{-40320}+\ldots \\&=0.{\textbf {1}}{\textbf {1}}000{\textbf {1}}00000000000000000{\textbf {1}}\ldots \\\end{aligned}}}

Năm 1874, Georg Cantor đã chứng minh rằng, tập hợp các số hữu tỉ là đếm được và tập hợp các số thực là không đếm được. Và ông đã mở ra hướng đi mới cho việc xây dựng số siêu việt. 4 năm sau, ông xuất bản một công trình chứng minh rằng có rất nhiều số siêu việt giữa rất nhiều số thực. Từ đó, tính vô hạn của số siêu việt đã được khám phá.

Xác suất

Cho đoạn thẳng đơn vị [0;1]. Chọn ngẫu nhiên x ∈ [ 0 ; 1 ] {\displaystyle x\in [0;1]} thì xác suất để x là số đại số ít hơn rất nhiều so với xác suất x là số siêu việt [cần dẫn nguồn]